Овај водич ће показати како се ради са биномском дистрибуцијом у Екцел -у и Гоогле табелама.
Преглед функције БИНОМДИСТ
Функција БИНОМДИСТ у Екцелу нам омогућава да израчунамо две ствари:
- Тхе вероватноћа одређеног броја бинарних исхода који се појављују (нпр. вероватноћа да се новчић преврне 10 пута, а тачно 7 покушаја слетања као главе).
- Тхе кумулативна вероватноћа (нпр. Вероватноћа да новчић падне на главу било где од 0-7 пута).
Шта је биномска расподела?
Биномска расподела обухвата опсег вероватноћа за било који бинарни догађај који се понавља током времена. На пример, рецимо да сте бацили новчић 10 пута. Свакако „очекујете“ да ће бити 5 глава и 5 репова, али ћете можда ипак завршити са 7 глава и 3 репа. Биномска расподела нам омогућава да измеримо тачне вероватноће ових различитих догађаја, као и укупну расподелу вероватноће за различите комбинације.
Вероватноћа било ког појединачног броја успеха унутар биномске расподеле (иначе познате као Берноуллијев оглед) гласи:
Где:
н = број покуса
к = број „успеха“
п = вероватноћа успеха за свако појединачно испитивање
к = вероватноћа неуспеха за било које појединачно испитивање, такође означено као 1-п.
Пример биномске расподеле
У горњем примеру, где проналазите вероватноћу слетања 7 од 10 глава на поштени новчић, можете укључити следеће вредности:
| 1234 | н = 10к = 7п = 0,5к = 0,5 |
Након решавања, вероватноћа је 0,1172 (11,72%) да тачно 7 од 10 окрета слети на главу.
Примери Екцел -а за биномску дистрибуцију
Да бисмо пронашли појединачне и кумулативне вероватноће у Екцелу, користићемо функцију БИНОМДИСТ у Екцелу. Користећи горњи пример са 7 од 10 новчића који долазе, Екцел формула би била:
| 1 | = БИНОМДИСТ (7, 10, 1/2, ФАЛСЕ) |
Где:
- Први аргумент (7) је к
- други аргумент (10) је н
- Трећи аргумент (½) је п
- Четврти аргумент (ФАЛСЕ), ако је ТРУЕ, Екцел израчунава кумулативну вероватноћу за све вредности мање или једнаке к.
Табела и графикон биномске дистрибуције
Затим креирајмо а табела расподеле вероватноће у програму Екцел. Дистрибуција вероватноће израчунава вероватноћу сваког броја појављивања.
| 1 | = БИНОМДИСТ (Б10,10, 1/2, ФАЛСЕ) |
Читајући ову табелу: постоји приближно 12% вероватноће да ће тачно 7 од 10 новчића доћи до главе.
Можемо да направимо графикон из горње табеле Биномске расподеле вероватноће.
Биномска табела дистрибуције
Уочите да биномска расподела за овај експеримент достиже врхунац на к = 5. То је зато што је очекивани број глава при 10 окретању поштеног новчића 5.
Биномска кумулативна расподела вероватноће
Алтернативно, уместо тога можете изабрати да се фокусирате на кумулативну расподелу вероватноће. Овим се мери вероватноћа успеха броја мањи или једнак одређеном броју.
У графичком облику то изгледа овако:
Да бисте израчунали кумулативну вероватноћу, можете једноставно сажети појединачне вероватноће израчунате у претходном одељку.
Или можете користити функцију БИНОМДИСТ овако:
| 1 | = БИНОМДИСТ (Б10, 10, 1/2, ТРУЕ) |
Имајте на уму да смо за израчунавање кумулативне вероватноће последњи аргумент поставили на ТРУЕ уместо на ФАЛСЕ.
Математички, ова формула се може изразити на следећи начин:
БИНОМ.ДИСТ.РАНГЕ - Пронађите вероватноћу опсега вредности
Док БИМОМДИСТ служи као начин за проналажење вероватноће једне дискретне тачке, функција БИНОМ.ДИСТ.РАНГЕ нам омогућава да пронађемо вероватноћу постизања одређеног опсега успеха.
Користећи пример глава-реп, можемо пронаћи вероватноћу да између 6 и 8 од наших 10 покушаја слете као главе са следећом формулом.
| 1 | = БИНОМ.ДИСТ.РАНГЕ (10, 0.5, 6, 8) |
Биномска очекивана вредност - Е (к)
За биномску расподелу н броја Берноуллијевих покуса, можемо изразити очекивану вредност за број успеха:
Ово се може израчунати у Екцелу на следећи начин:
| 1 | = Б5*Б6 |
Биномска варијација - Вар (к)
Да бисте израчунали варијансу дистрибуције, користите формулу:
Ово се може израчунати у Екцелу на следећи начин:
| 1 | = Б6*Ц6*(1-Ц6) |
